Hola. Te muestro el problema:
$ dig clinicadentalarapiles.es NS @194.69.254.1
; <<>> DiG 9.10.3 <<>> clinicadentalarapiles.es NS @194.69.254.1
;; global options: +cmd
;; Got answer:
;; ->>HEADER<<- opcode: QUERY, status: NOERROR, id: 34232
;; flags: qr rd; QUERY: 1, ANSWER: 0, AUTHORITY: 2, ADDITIONAL: 1
;; WARNING: recursion requested but not available
;; OPT PSEUDOSECTION:
; EDNS: version: 0, flags:; udp: 4096
;; QUESTION SECTION:
;clinicadentalarapiles.es. IN NS
;; AUTHORITY SECTION:
clinicadentalarapiles.es. 86400 IN NS ns2.clinicadentalarapiles.es.
clinicadentalarapiles.es. 86400 IN NS ns1.clinicadentalarapiles.es.
;; Query time: 231 msec
;; SERVER: 194.69.254.1#53(194.69.254.1)
;; WHEN: Fri Sep 02 10:29:13 COT 2016
;; MSG SIZE rcvd: 89
Como ves, los servidores de la zona ".es" (En este caso, 194.69.254.1, que es a.nic.es) están retornando correctamente la relación de servidores DNS para el dominio. Hasta ahí podríamos pensar que está bien, pero no.
Los servidores DNS de tu dominio son los encargados de resolver todos los hosts que terminen en "clinicadentalarapiles.es.". Como tus DNS terminan en "clinicadentalarapiles.es.", se produce una situación de recursividad: Para conocer la dirección IP de tus DNS, es necvesario primero contactar a tus DNS. Eso hace que no se puede resolver nada relativo a tu dominio.
Para eso, existe una opción: Colocar los registros de IP(A y AAAA) correspondientes a tus DNS no sólo en tu zona DNS(que la gestionas en tu VPS) si no también en la zona padre (.es.). Es una opción llamada GLUE HOSTS, que la gestionas desde el panel de tu registrador de dominio. Debes agregar los registros de tipo A "ns1.clinicadentalarapiles.es" y "ns2.clinicadentalarapiles.es", con sus respectivas direcciones IP, como GLUE HOSTS de tu dominio. Cnn eso debería bastar para que funcione todo sin mayor problema.