Hola,
Hay una herramienta en CPanel para lo que necesitas.
Entra en tu panel WHM desde
http://www.tudominio.com:2086 o 2087 por https
Ve al menu llamado Transfers, donde tienes estas opciones:
Copy an account from another server
Copy an account from another server with account password
Copy multiple accounts/packages from another server
Review Copied Accounts
Si vas a migrar de servidor y quieres pasar todas tus cuentas y todas tus configuraciones, te aconsejo la tercera opcion, la de copiar multiples cuentas.
Si es para una sola cuenta, tambien te sirve cualquiera de las dos primeras opciones. La primera opcion es para copiar la cuenta si tienes acceso SSH, la segunda es con la pass de tu usuario de esa cuenta (si no tienes SSH) y ta tercera para copiarlo todo (tambien necesitas la clave SSH).
Metes la pass de SSH y en cuestion de segundos (dependiendo de lo grande que sea la cuenta) la tienes migrada y configurada.
Espero que te sirva,
Saludos.