Si tienes un servidor dedicado (que no lo se) y un panel plesk, y no tienes acceso a el, es porque te estan, con perdon, timando.
De todos modos, si tu preocupacion es subir una base de datos con gran peso tienes una opcion, puesto que yo he subido una base de datos de 3-4 gigas sin problemas.
Si tu base de datos tiene ese peso que dices, no es grande.
El archivo es: bigdump
http://www.ozerov.de/bigdump.php
Aqui puedes informarte.
Lo ideal seria que hicieras un dump de tu mysql, lo descargaras, y lo subieras con este archivo.
Realmente lo ideal seria si tienes plesk, usar su agente de migracion, intenta que te den acceso, si has pagado por ello, ya que te lo deben.
Un Saludo